Имеет ли он вообще право брать с меня штраф и что в таком случае делать?

Здравствуйте, работодатель поступил неправомерно, дисциплинарного взыскания как штраф не существует согласно ТК РФ:

ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания

 
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:

1) замечание; 
2) выговор;

3) увольнение по соответствующим основаниям.

 
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.

Вы можете обжаловать решение работодателя.