Правильно ли это, имеют они такое право?

Нет, действия работодателя неправомерны. Отправлять работника в отпуск без содержания по инициативе работодателя запрещено. Разберём подробно.

Почему это незаконно
Отпуск без сохранения зарплаты (ст. 128 ТК РФ) предоставляется только по инициативе работника на основании его письменного заявления.

Работодатель не вправе принуждать к написанию такого заявления.
Формулировка «по собственному желанию» в вашем случае — юридически некорректна, если решение принято работодателем.
Если работы нет — это простой (ст. 157 ТК РФ).

Простой по вине работодателя оплачивается в размере не менее 2/3 среднего заработка работника.
Простой по причинам, не зависящим от сторон, — в размере не менее 2/3 оклада (тарифной ставки).
Работник не обязан брать отпуск без содержания, если работодатель не может обеспечить его работой.
Ваши права и действия
Шаг 1. Не пишите заявление «по собственному желанию»
Если работодатель настаивает — укажите в заявлении:

причину: «в связи с отсутствием работы/простоем»;
требование: «прошу оформить простой с оплатой согласно ст. 157 ТК РФ».
Шаг 2. Зафиксируйте факт принуждения
Соберите доказательства:

аудио‑/видеозапись разговора с работодателем (если возможно и законно);
переписку (SMS, email, мессенджеры);
свидетельские показания коллег;
копии приказов/уведомлений (если выдавались).
Шаг 3. Обратитесь в надзорные органы
Вариант А. Трудовая инспекция

Подайте жалобу через портал «Онлайнинспекция.рф» или лично в территориальное отделение.
Укажите:

наименование и адрес работодателя;
суть нарушения (принуждение к отпуску без содержания);
даты и обстоятельства;
доказательства (приложите копии).
Срок рассмотрения — 30 дней.
Вариант Б. Прокуратура

Если трудовая инспекция не приняла меры или нарушение массовое.
Заявление можно подать через Госуслуги или лично.
Вариант В. Суд

Подайте иск о:

признании приказа об отпуске без содержания незаконным;
взыскании недополученной зарплаты за период простоя;
компенсации морального вреда (ст. 237 ТК РФ).
Иск подаётся в районный суд по месту работы или вашему месту жительства.
Госпошлину платить не нужно (ст. 393 ТК РФ).
Что требовать от работодателя
Оформить простой с даты, когда вас отправили в отпуск без содержания.
Оплатить время простоя по правилам ст. 157 ТК РФ:

если виноват работодатель — 2/3 от среднего заработка;
если причины вне контроля сторон — 2/3 от оклада.
Аннулировать приказ об отпуске без содержания (если он издан).
Важные нюансы
Срок давности для обращения в суд — 1 год с момента нарушения (ст. 392 ТК РФ).
Доказательства имеют ключевое значение — сохраняйте все документы и переписку.
Коллективные жалобы (от нескольких работников) усиливают позицию.
Шаблон заявления в трудовую инспекцию
В Государственную инспекцию труда
[ваш регион]

От: [ФИО]
Адрес: [ваш адрес]
Телефон: [ваш телефон]
Email: [ваш email]

Жалоба на нарушение трудовых прав

Я, [ФИО], работаю в [название организации] на должности [ваша должность] с [дата приёма].

[Дата] работодатель потребовал написать заявление на отпуск без сохранения заработной платы на [срок] дней, мотивируя это отсутствием работы. Я был вынужден(а) написать заявление, так как мне угрожали дисциплинарными мерами.

Данные действия нарушают:

ст. 128 ТК РФ (отпуск без содержания предоставляется только по желанию работника);
ст. 157 ТК РФ (при отсутствии работы должен оформляться простой с оплатой).
На основании изложенного прошу:

Провести проверку действий работодателя.
Обязать [название организации] оформить простой с [дата] и выплатить мне причитающиеся суммы.
Привлечь работодателя к ответственности за нарушение трудового законодательства.
Приложения:

Копия трудового договора.
Копия заявления на отпуск без содержания.
Доказательства принуждения (переписка, аудио и т. п.).
Дата: [число, месяц, год]
Подпись: ________
Итог
Не соглашайтесь на отпуск без содержания под давлением.
Требуйте оформления простоя с оплатой по ст. 157 ТК РФ.
Фиксируйте нарушения и обращайтесь в трудовую инспекцию/суд.
Не пропускайте сроки — 1 год для суда, 30 дней для инспекции.