Кто имеет право принимать решение о приеме возвращенного товара?

Здравствуйте! Формально вести бизнес от имени ИП отца невозможно, так как его статус ИП прекращен.

Единственный законный способ обеспечить непрерывность и сохранность активов (в том числе дебиторской задолженности, товаров, оборудования) — это учреждение доверительного управления имуществом (ст. 1173 ГК РФ).

Подайте нотариусу, ведущему наследственное дело, заявление о необходимости мер по охране наследства и учреждению доверительного управления.
Нотариус может назначить управляющим кого-то из вас (например, маму или вас/сестру), кто сможет на законных основаниях управлять активами (принимать решения по возврату, требовать оплаты) в интересах всех потенциальных наследников.
Сейчас (до управляющего) Вы можете уведомить покупателей о смерти ИП и попросить приостановить оплату до получения официальных инструкций.
Если нотариус назначит доверительного управляющего, он получит полномочия требовать оплаты по УПД (которые являются доказательством передачи товара) и получит право принимать деньги на специальный депозитный счет нотариуса или на счет управляющего.
Через 6 месяцев требовать оплаты могут наследники, принявшие наследство (мама или те, кто не отказался).

Долг покупателей (дебиторская задолженность) будет разделен между наследниками пропорционально их долям в наследстве. Каждый наследник вправе требовать свою часть долга.

Сейчас никто, кроме нотариуса, не может официально принимать юридически значимые решения.
После назначения управляющего решение о приеме возвращенного товара (и, соответственно, уменьшении актива наследства) принимает доверительный управляющий, действуя в интересах сохранения наследственной массы. Он должен оценить обоснованность претензий.
Мама уже является поручителем (или созаемщиком) по банковскому кредиту. Это означает, что она обязана отвечать по этому долгу независимо от вступления в наследство, так как ее ответственность основана на договоре с банком, а не на наследовании.

Кроме того, 50% всего совместно нажитого имущества (включая дом и активы, приобретенные для бизнеса) уже принадлежит ей по праву собственности, а не наследуется.

 Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно, но в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества (ст. 1175 ГК РФ).
Если вы, ваша сестра и законный представитель несовершеннолетних детей формально откажетесь от наследства (в течение 6 месяцев), вся наследственная масса (активы и долги) перейдет к маме.
Если долги (кредит и физлицу) превышают стоимость всех активов ИП и личного имущества, вам всем, кроме мамы (поскольку она уже связана поручительством), целесообразно отказаться от наследства.

 Если мама не подписывала расписку (или не была поручителем по ней), она не отвечает по этому долгу как физлицо.
Если мама принимает наследство, она унаследует обязательство по расписке в пределах стоимости унаследованного имущества отца.

Здравствуйте. 

1. можно ли сейчас до вступления в наследство вести бизнес и на наких основаниях?

В случае смерти физического лица, зарегистрированного в качестве ИП, его государственная регистрация прекращается (ст. 22.3 ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей».

 Это означает, что юридически ИП как субъект предпринимательской деятельности перестает существовать.

Бизнес, включая активы, обязательства, оборудование, товарные запасы, а также права и обязанности по договорам, становится частью наследственной массы, которое необходимо принять в течение  6 месяцев со дня смерти наследодателя (ст 1154 ГК).Этот срок начинается с момента открытия наследства, то есть с даты смерти.

До момента вступления наследников в права наследства, может быть назначен временный управляющий (например, нотариус, который ведет наследственное дело, или по решению суда). Временный управляющий может принимать меры по сохранению наследственного имущества.

Если вы и ваша сестра хотите сохранить бизнес, но в меньших масштабах, вам необходимо будет договориться с другими наследниками (включая законных представителей несовершеннолетних) о порядке управления и дальнейшей судьбе бизнеса.
До вступления в наследство, вы не имеете законных оснований для самостоятельного ведения бизнеса от имени умершего ИП. Любые действия, совершенные вами без соответствующих полномочий, могут быть оспорены.
Одним из вариантов может быть обращение к нотариусу, ведущему наследственное дело, с просьбой о назначении одного из вас (или другого доверенного лица) временным управляющим для сохранения бизнеса. Это позволит легально осуществлять необходимые действия.

После вступления в наследство, наследники, которые решат продолжить бизнес, должны будут переоформить ИП на себя или создать новую юридическую форму (например, ООО).