Могу ли я оспорить это решение?

Оспорить решение, скорее всего, не получится. С 1 января 2024 года действуют новые правила (Федеральный закон от 25.12.2023 № 634‑ФЗ): право на материнский капитал возникает, только если у родителя было гражданство РФ на момент рождения ребёнка. Поскольку на дату рождения второго ребёнка (27.12.2023) у вас гражданства РФ не было, по новым правилам он не учитывается для целей маткапитала. Закон применяется к правоотношениям, возникшим после 1 января 2024 года, но факт рождения ребёнка до этой даты не меняет требований к гражданству.

Подробно: почему так
Суть изменения закона
С 01.01.2024 для получения маткапитала необходимо:

чтобы ребёнок имел гражданство РФ по рождению;
чтобы родитель (заявитель) имел гражданство РФ на момент рождения ребёнка.
Это закреплено в ч. 1 ст. 3 Федерального закона от 29.12.2006 № 256‑ФЗ (в редакции Закона № 634‑ФЗ).
Почему ваш случай не подходит

Ваш второй ребёнок рождён 27.12.2023 — до вступления закона в силу.
Но ключевое условие — гражданство родителя на момент рождения — не выполнено: у вас на 27.12.2023 гражданства РФ не было.
Поэтому, даже несмотря на то, что вы обращаетесь после 01.01.2024, право на маткапитал не возникает.
Почему нельзя сослаться на «закон, ухудшающий положение»

Закон № 634‑ФЗ не имеет обратной силы в отношении детей, рождённых до 01.01.2024 (ст. 4 ГК РФ).
Однако он устанавливает новое обязательное условие (гражданство родителя), которое должно быть выполнено на дату рождения ребёнка.
Поскольку условие не выполнено, право на маткапитал не возникает, даже если вы получили гражданство позже.
Что значит «считает второго ребёнка первым»

Для целей маткапитала учитывается количество детей, рождённых/усыновлённых при наличии гражданства РФ у родителя.
Ваш первый ребёнок (2016 г. р.) не учитывается, потому что на тот момент у вас не было гражданства РФ.
Второй ребёнок (2023 г. р.) тоже не учитывается по той же причине.
Таким образом, на 01.01.2024 у вас нет детей, учитываемых для маткапитала.
Что можно попробовать (маловероятный шанс)
Обратиться в Социальный фонд РФ (СФР) с заявлением

Изложите обстоятельства: когда получили гражданство, почему не могли оформить маткапитал ранее.
Приложите документы: свидетельство о рождении детей, подтверждение гражданства (вашего и детей), иные релевантные бумаги.
Попросите рассмотреть случай в индивидуальном порядке.
Обратиться в суд

Основание: оспаривание решения СФР об отказе.
Аргументы (слабые, но возможны):

принцип равенства и недопущения дискриминации (если другие родители в аналогичной ситуации получили маткапитал);
ссылка на то, что закон не должен ухудшать положение лиц, родивших до его вступления в силу.
Шансы невелики, так как суд, скорее всего, сошлётся на буквальное толкование закона.
Проверить особые условия

Если вы постоянно проживали на территориях ДНР, ЛНР, Запорожской или Херсонской областей по состоянию на 30.09.2022, могут действовать исключения (ст. 2 Закона № 634‑ФЗ).
В иных случаях исключения не предусмотрены.
Что точно не сработает
Ссылка на то, что ребёнок рождён до вступления закона в силу: закон регулирует условия возникновения права, а не дату обращения.
Ссылка на «приобретённое позже гражданство»: условие — гражданство на момент рождения.
Аргумент «я не знала о законе»: незнание закона не освобождает от его соблюдения.
Итог
По действующему закону право на маткапитал в вашем случае не возникает, так как на момент рождения второго ребёнка (27.12.2023) у вас не было гражданства РФ.
Оспорить решение СФР крайне сложно: закон чётко устанавливает требование к гражданству родителя на дату рождения.
Можно попробовать:

подать заявление в СФР с изложением обстоятельств;
обратиться в суд (но перспективы туманны);
проверить, подпадаете ли под исключения (для жителей новых территорий).
Для будущих детей (если родите после получения гражданства РФ) право на маткапитал будет возникать в общем порядке.