Подскажите пожалуйста, как мне быть в такой ситуации?

Здравствуйте, Елена!

В ст. 261 ТК РФ указано кого нельзя уволить при сокращении.

Можете ссылаться на нее.

Отец-инвалид не подойдет как основание для того чтобы не сокращали.

В такой ситуации надо также указывать  что фактически не происходит сокращения, а по сути Вас просто пытаются таким образом незаконно уволить.

Рекомендую Вам подать жалобу в инспекцию труда.

Жалобу можно подать онлайн.  Просто подробно в не опишите Вашу ситуацию.
Инспекция разберется.

Здравствуйте, Елена! Согласно ст. 179 Трудового кодекса РФ, при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности и квалификации предпочтение отдается:

Семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию).
Лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком.
Вы являетесь единственным кормильцем в семье, таким образом, если ваша квалификация и производительность не ниже, чем у других работников, претендующих на оставшиеся должности (даже если эти должности не в вашем кабинете), вы имеете преимущественное право остаться на работе. Работодатель обязан учитывать этот фактор.

Запрет на увольнение по инициативе работодателя (включая сокращение) распространяется на:

Одиноких матерей, воспитывающих ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет, или ребенка в возрасте до 14 лет.
Других лиц, воспитывающих указанных детей без матери (например, единственный отец).
Поскольку вашему сыну 15 лет, эта абсолютная защита на вас не распространяется, но вы подпадаете под преимущественное право по статье 179 ТК РФ.

Работодатель  нарушил процедуру сокращения:

Уведомление о сокращении должно быть вручено работнику под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
Работодатель обязан ознакомить вас с приказом о сокращении или приказом об изменении штатного расписания, на основании которого производится сокращение. Указание номера приказа в уведомлении при его фактическом отсутствии — нарушение.

Вам необходимо официально уведомить работодателя о вашем праве на преимущественное оставление на работе.

Соберите документы, подтверждающие иждивение: Свидетельство о рождении сына (15 лет).
Справка об инвалидности отца (II группа, 80 лет).
Документы, подтверждающие ваше содержание: Это могут быть справки о составе семьи, справки о доходах отца (пенсия) и сына, квитанции об оплате коммунальных услуг, где вы указаны как плательщик
Направьте заявление работодателю: Составьте заявление (в двух экземплярах) на имя руководителя, приложите копии всех подтверждающих документов. В заявлении укажите, что согласно ст. 179 ТК РФ, вы обладаете преимущественным правом на оставление на работе, поскольку являетесь единственным работником с самостоятельным заработком в семье, имеющей двух нетрудоспособных иждивенцев.
Один экземпляр сдайте в отдел кадров/приемную и попросите поставить на вашем экземпляре отметку о приеме (дата, подпись, должность принявшего).
Требуйте ознакомления с приказом: Напишите отдельное заявление (или включите в предыдущее) с требованием ознакомить вас с Приказом об изменении штатного расписания/сокращении, номер которого указан в уведомлении.
Требуйте предложения вакансий
Работодатель обязан письменно предложить вам все имеющиеся у него вакантные должности (в том числе нижестоящие или нижеоплачиваемые), которые соответствуют вашей квалификации и состоянию здоровья.
Напишите заявление с требованием предоставить вам полный список всех вакансий, имеющихся на предприятии, в соответствии со ст. 180 ТК РФ.
Если работодатель проигнорирует ваши документы об иждивении, не предложит вакансии или всё равно уволит васб обратитесь в ГИТ с жалобой на нарушение процедуры сокращения и на несоблюдение вашего преимущественного права на оставление на работе.

В случае увольнения вы имеете право обратиться в суд с иском о восстановлении на работе. Это наиболее эффективный инструмент, так как суд обяжет работодателя доказать, что сокращение было реальным, а не фиктивным (кабинет не закрывается, но должность сокращается).
Была соблюдена процедура.
Ваше преимущественное право на оставление на работе было учтено и вынесено мотивированное решение о вашем сокращении.

единственного кормильца уволить и сократить они не имеют права, да и к тому же я постоянно повышаю свою квалификацию за собственные средства

 Вы имеете преимущественное право на оставление на работу, если сокращается один или несколько сотрудников из многих. Но сказать что не имеют право сокращать нельзя.

Здравствуйте.

Вы имеете полное право отказаться писать заявление на увольнение по собственному желанию или подписывать соглашение о расторжении трудового договора, если не согласны с увольнением. Работодатель не может вас принудить к такому увольнению.

При этом вы к сожалению не подпадаете под ограничения, установленные ст. 261 ТК РФ:

Указанная норма запрещает расторжение трудового договора по инициативе работодателя с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида, или родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида или единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель не состоит в трудовых отношениях.

Вместе с тем, работодатель обязан предложить вам все имеющиеся вакансии, соответствующие вашей квалификации, а также нижестоящие или нижеоплачиваемые должности. Если таких вакансий нет, или вы от них откажетесь, только в этом случае возможно увольнение.

Трудовой кодекс Российской Федерации устанавливает гарантии для работников в случае сокращения численности или штата.

Кроме того, вы имеете преимущественное право на оставление на работе:

Согласно статье 179 ТК РФ, при сокращении численности или штата преимущественное право на оставление на работе имеют работники с более высокой производительностью труда и квалификацией. Однако, при равной производительности труда и квалификации, преимущественное право предоставляется определенным категориям работников. К ним относятся, в частности, лица, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком.

Учитывая, что вы являетесь единственным кормильцем в семье, где есть нетрудоспособный отец и несовершеннолетний сын, вы, подпадаете под эту категорию.

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 ТК РФ. Это может быть как вакантная должность, соответствующая вашей квалификации, так и вакантная нижестоящая должность или нижеоплачиваемая работа, которую вы можете выполнять с учетом состояния здоровья. Работодатель обязан предлагать все отвечающие этим требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности.

 Вас должны были ознакомить с приказом о сокращении под роспись. Уведомление о сокращении должно быть вручено вам не менее чем за два месяца до предполагаемой даты увольнения.

 Если работодатель не выполнил обязанность по предложению вам всех имеющихся вакансий, или если вы имеете преимущественное право оставления на работе, то такое увольнение будет незаконным.

Как вариант: увольнение по соглашению сторон (статья 78 ТК РФ) при взаимном согласии работника и работодателя. 

В обязательном порядке выплачивается заработная плата за фактически отработанное время до дня увольнения включительно.
+ Денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

Дополнительные выплаты могут быть предусмотрены:

Трудовым договором, коллективным договором или локальным нормативным актом организации. В этом случае работодатель обязан их выплатить.

По договоренности сторон. Размер таких выплат, например, выходного пособия, не ограничен законодательством, если иное не установлено специальными нормами (например, для отдельных категорий работников, указанных в ст. 349.3 ТК РФ).

Здравствуйте! Елена.

… предложили написать заявление на увольнение по собственному желанию

Прекращение трудовых отношений по данному основанию является правом,  а нее обязанностью работника,. и принуждать работника к такому увольнение работодатель не вправе.

 ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Из статьи следует:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели…

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по инициативе работника-https://онлайнинспекция.рф/instruction/270

Общие порядок оформления увольнения регулирует статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.