Я контрактник прикомандирован в Белгородскую область для выполнения специальных задач, получил травму перелом кости запястья во время боевого задания, положена ли мне выплата?

Да, есть основания, чтобы рассчитывать на выплаты, но многое зависит от того, при каких точно обстоятельствах Вы получили травму.
Потенциально можно рассчитывать на обязательное государственное
 страхование военнослужащих. Контрактники подпадают под обязательное государственное жизни и здоровья военнослужащих — Федеральный закон № 52-ФЗ от 28.03.1998. В случае увечья (ранения, травмы и т.п.) страховое возмещение предусмотрено. По старым правилам: примерно 50 000 руб. за «лёгкое увечье» и до 200 000 рублей за тяжёлое (в зависимости от степени). Для выплаты страховой суммы нужно: заявление, справка из воинской части об обстоятельствах травмы и заключение военно-врачебной комиссии о тяжести травмы.
Также возможна президентская/государственная компенсация за боевые или специальные задачи (СВО и т.п.). Недавно (в ноябре 2024 года) принят указ, который изменил правила компенсации военнослужащим, получившим ранения или травмы при исполнении боевых задач. Компенсация теперь дифференцируется в зависимости от тяжести: до 3 млн за тяжёлую травму, 1 млн — за более лёгкую, и 100 000 — за «прочие» увечья. Это касается военнослужащих, участвующих в «специальных задачах/операции». Если Вы «контрактник, прикомандированы для специальных задач», возможно, подпадаете под эту категорию.
Так что да, вполне возможно, что Вам положена выплата: и страховая (по 52-ФЗ), и государственная компенсация за боевые/специальные задачи. Но для этого нужно собрать документы, подтвердить обстоятельства травмы и обратиться официально через воинскую часть.