Анна, добрый день.
Могу ли я отказаться?
Да.
Вы не обязаны реагировать на ее просьбу. Поэтому тут вполне допустим отказ от добровольного проведения ДНК исследования.
Если откажусь, то она подаст в суд, может ли суд заставить его делать?
Именно заставить Вас не могут. Она может заявить ходатайство о проведении исследования. Стоит учесть, что речь идет о проведении медицинского исследования, что дает Вам право отказаться от участия в экспертизе.
В таком случае, при рассмотрении дела судом, применяются последствия ст. 79 ГПК РФ
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.
И суд вполне может вынести решение и установить отцовство на основании иных доказательств, представленных на его обозрение.
Как правило, такого рода дела рассматриваются в порядке особого производства, где не привлекаются в качестве ответчиков члены семьи военнослужащего.
В этом случае, суд устанавливает факт признания отцовства.
В силу ст. 50 СК РФ
В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.
Факт признания отцовства или факт отцовства может быть установлен судом по правилам особого производства, предусмотренным главой 28 ГПК РФ, при условии, что не возникает спора о праве.
На рассмотрение суда представляются документальные сведения из содержания которых усматривается, что погибший признавал себя отцом ребенка:
переписка,
совместные фотографии,
записи в образовательном, медицинском и т.п. учреждении о нем как об отце ребенка
иные подобные сведения.
На счет доказательств Верховным Судом РФ в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16
«О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»
указывалось
23. Суд вправе также в порядке особого производства установить факт отцовства лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, в случае смерти этого лица. Такой факт может быть установлен судом в отношении детей, родившихся 1 марта 1996 года и позднее, при наличии доказательств, с достоверностью подтверждающих происхождение ребенка от данного лица (статья 49 СК РФ)
Таким образом, она не ограничена в доказывании только проведением экспертизы, в качестве доказательств могут быть использованы любые сведения достоверно указывающие на признание им отцовства.