Здравствуйте, Дарима!
Взыскать моральный вред с АСВ, из отзыва лицензии у банка, не реально. Так как вины АСВ в отзыве лицензии не имеется. АСВ это по сути страховая организация, которая выплачивает страховое возмещение. Поэтому иск к АСВ о компенсации морального вреда подавать смыла нет.
А вот до признания арбитражным судом банка банкротом, можно подать иск «О защите прав потребителей» к банку, (если успеть подать, то несмотря на то, что банк признан будет банкротом, иск будут рассматривать в рамках закона «О защите прав потребителей»), то тогда моральный вред можно взыскать Закон «О защите прав потребителей» такую возможность предусматривает, (но сумма небольшая 5-10 тыс. руб.) и это сумма будет взыскиваться в рамках банкротства банка (так что игра не стоит свечь).