Здравствуйте.
С одной стороны никакой обязанности искать себе замену у Вас нет. Это работодатель должен себе персонал искать. Так что теоретически на Вас эту обязанность возложить невозможно.
С другой стороны нужно понимать, что в общем случае работодатель в свою очередь не обязан предоставлять Вам отпуск без сохранения заработной платы.
Обязанность работодателя предоставить такой отпуск есть в отношении следующих категорий работников:
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году; работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней;
Так что если Вы к указанным категориям не относитесь, Вам придётся с работодателем как-то договариваться.