Могу ли я, находясь в отпуске по уходу за ребенком до 1.5 лет, пойти на работу в другую организацию, не увольняясь из этой?

Если Вы собираетесь работать в другой компании официально с оформлением по ТК РФ, то это нереально . 

Вы вправе пойти работать на другое место работы, если это не противоречит Вашему основному трудовому договору. Есть еще ряд нюансов, на которые следует обратить особое внимание. Например, режим сокращенного рабочего времени.