Здравствуйте, Екатерина! Если наследников 1-й очереди по закону было всего двое (бабушка и внучка), один наследник отказался от вступления в наследство (бабушка), вероятно, наследство приняла внучка — то есть малолетняя дочь умершего. Ей (в лице ее матери) сложнее отказаться от вступления в наследство, так как это возможно только с согласия органов опеки и попечительства (ст.37 ГК РФ). Значит, долги перед банком переходят к ней, но согласно ст.1175 ГК РФ, только в пределах стоимости наследованного имущества (1/2 квартиры). Задолженность по алиментам при этом взыскать будет не с кого, так как получатель алиментов (мама девочки) и должна от лица этой девочки платить (как бы сама себе).
Сожители не являются наследниками, если в судебном порядке не докажут, что не менее года до смерти наследодателя совместно проживали с ним, но при этом были нетрудоспособны (по возрасту или инвалидности) и получали от него полное содержание или такую систематическую помощь, которая была для такого иждивенца постоянным и основным источником средств к существованию, независимо от получения им собственного заработка, пенсии, стипендии или других доходов.
Если наследником Вы не признаны, то долги умершего к Вам отношения не имеют, за исключением случая, когда Вы указаны созаемщиком в кредитном договоре с банком. В договоре должна быть прописана мера ответственности созаемщика на случай смерти основного заемщика.