Я написала заявление об увольнении но пока директор не подписал я могу остатьсяина работе

Здравствуйте.

Да вы можете оставаться и работать.

Но учтите что подпись директора в данном случае не имеет юридического значения.

Увольнение наступает не в момент подписания заявления, а по истечении срока отработки. По общему правилу это  14 дней, и если по истечении этого срока вы не передумаете и не отзовете заявление.

Также вы можете договориться об ином сроке отработки.

Желаю вам успешного разрешения вашего вопроса.