Здравствуйте.
Да, как совладелец 1/10 доли в квартире, вы имеете полное право требовать доступ к ней от бабушки (ст. 247 ГК РФ: владение долевой собственностью осуществляется по соглашению, но каждый сособственник вправе пользоваться имуществом пропорционально доле).
Досудебные действия
Направьте бабушке заказное письмо с уведомлением (через почту или нотариуса): укажите адрес, вашу долю (1/10 по выписке ЕГРН), требование выдать ключи в 10-дневный срок для осмотра и оценки перед продажей. Сохраните квитанцию — это доказательство для суда.
Иск в суд
Если откажет — подайте в районный суд по месту квартиры иск «Об обязании предоставить доступ к жилому помещению» (ст. 304 ГК РФ). Приложите: выписку ЕГРН, паспорт, письмо с отказом. Суд обяжет выдать ключи или организует доступ с понятыми (госпошлина 300 руб., срок 2 мес.).
Продажа доли
После доступа оцените квартиру (риелтор), уведомите сособственников о продаже (преимущественное право, ст. 250 ГК РФ, 1 мес.). Рекламируйте долю на Авито; в 28 м² спрос низкий, цена ~500–800 тыс. руб. за 1/10.
Госпошлина 3000 согласно п. 3 ч. 1 ст. 333.19 НК РФ