Существует несколько возможных причин, почему ваш пятилетний период работы в школе до 2000 года отсутствует в вашем личном кабинете на сайте Госуслуги и не учтен Пенсионным фондом России.
До 2002 года в России отсутствовала современная электронная система персонифицированного учёта трудовых данных. Информация о работе фиксировалась исключительно в бумажной форме (в основном в трудовых книжках), и зачастую не передавалась своевременно или вовсе не была передана в ПФР. Именно поэтому многие периоды работы до 2002 года могут отсутствовать в электронных базах данных.
Для включения вашего педагогического стажа в расчёт пенсии необходимы документально подтвержденные сведения. Если подобные документы вами не предоставлены или имеются расхождения в указанных в них данных, ПФР вправе исключить указанный период из расчётов.
Возможны ситуации, когда работодатель неверно передал ваши персональные данные или стажевые периоды в ПФР, либо сотрудники фонда ошиблись при внесении ваших данных вручную.
Да, вам надо собирать эти документы. Насчет субсидии не могу определенно ответить, так как не известно какая именно субсидия вам предоставлена, по какому основанию.