Здравствуйте, скажите пожалуйста, имеют ли право органы опеки запрещать видеться и проживать отцу с семьёй, если мы не в браке и в свидетельстве о рождении ребёнка он не вписан?

так он же не является отцом, не вписан в свидетельство и не в браке. 

Здравствуйте.

Органы опеки могут запрещать совместное проживание и ограничивать общение с ребёнком, если мужчина не состоит в браке с матерью и не указан отцом в свидетельстве о рождении.

По закону родителем признаётся только лицо, записанное в акте о рождении либо установившее отцовство (ст. 48, 51 Семейного кодекса РФ). До этого момента мужчина юридически считается посторонним лицом по отношению к ребёнку.

В рамках своих полномочий органы опеки обязаны защищать интересы ребёнка и вправе:

ограничить контакты,
запретить совместное проживание,
выдать предписание об устранении постороннего лица из места проживания ребёнка,
если считают, что это необходимо для защиты прав или безопасности ребёнка (ст. 56, 65, 77 СК РФ, ФЗ № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»).
После установления отцовства (через ЗАГС по совместному заявлению или через суд) мужчина приобретает родительские права, и органы опеки не вправе запрещать проживание или общение без решения суда.