И что мне грозит в случае неявки в военкомат?

Действия работодателя законны. Согласно п. 32 Положения о воинском учёте (утв. Постановлением Правительства РФ от 27.11.2006 № 719), работодатель обязан вносить в учётные документы сведения об изменениях должности и структурного подразделения организации и в течение 5 дней со дня изменения соответствующих сведений сообщать об указанных изменениях в военные комиссариаты. 
Если вы не сообщите в военкомат об изменении должности в установленный срок, вам может быть назначен штраф в размере от 1 000 до 5 000 рублей (ч. 2 ст. 21.5 КоАП РФ). 
Работодатель, в свою очередь, за несвоевременное уведомление военкомата о таких изменениях может быть оштрафован на сумму от 40 000 до 50 000 рублей (ст. 21.4 КоАП РФ). 
Рекомендую уточнить в военкомате, в какой форме и порядке необходимо сообщить об изменении должности, а также уточнить сроки подачи сведений, если они отличаются от общих правил.