Либо на квартиру уже могут претендовать дети?

Здравствуйте, Вера!

Если умершая и ее супруг зарегистрированы по одному адресу, то по умолчанию будет предполагаться, что переживший супруг принял наследство после умершей супруги фактически. Однако, чтобы в дальнейшем не было проблем, если квартиру потребуется, например, продать, муж должен выделить свою супружескую долю, а потом уже только доля умершей жены наследуется по закону (если нет завещания) поровну мужем и детьми. Дети, конечно, должны подать заявления о принятии наследства, чтобы не пропустить срок, если им эта квартира нужна в будущем, но без отца нотариус им не выдаст свидетельства, если отец «прописан»  с матерью детей (умершей женой), нотариус будет ждать, когда и он явится для оформления супружеской доли и наследования. 

(Муж страдает деменцией).

 в таком случае его надо признавать недееспособным в судебном порядке и опекун будет заниматься оформлением наследственных прав и выделением супружеской доли пережившего супруга в общем имуществе. Отказаться от наследства за недееспособного никто не сможет. Если даже удастся провести нотариуса и он примет отказ от вдовца, не поняв, что тот в деменции, в дальнейшем такой отказ легко оспаривается, если будет доказано, что вдовец был фактически не дееспособен, хоть и не признан таковым судом. И это может произойти годы спустя. 

Подобную ситуацию нельзя пускать на самотек, если нет желания в будущем получить много проблем, которые могут сделать даже невозможным отчуждение квартиры или наследование ее дальше. 

Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.