А сейчас мне пишут из банка, что хотят выставить требование о полном погашение

Добрый день, Ирина. Это очень неприятная ситуация, и ваш вопрос понятен. Давайте разберем его по порядку.

Короткий ответ: Да, банк может выставить требование о полном досрочном погашении кредита (карты), даже если вы вносите ежемесячные платежи. Это право банка, и оно обычно предусмотрено в вашем кредитном договоре.

Почему банк имеет на это право?
Это право банка закреплено в ст. 811 Гражданского кодекса РФ. Если вы нарушаете условия кредитного договора, банк вправе потребовать досрочного возврата всей суммы кредита и уплаты причитающихся процентов.
Ваш договор по кредитной карте почти наверняка содержит пункт, в котором перечислены условия для такого требования. Самое распространенное из них — просрочка платежа. 

Ключевой момент: вносите ли вы сумму, достаточную для погашения обязательного платежа?
Вы пишете, что вносите «сумму, которую выставляет банк». Здесь возможны два сценария:

Вы вносите ровно минимальный (обязательный) платеж и делаете это ВОВРЕМЯ. В этом случае формально вы договор не нарушаете, и требование о полном погашении будет неправомерным. Однако банки редко идут на такой шаг без причин.
Вы вносите минимальный платеж, но с опозданием (допускаете просрочку). Это самая частая причина. Даже если вы погашаете просрочку через несколько дней, сам факт задержки платежа является нарушением договора и дает банку юридическое основание для предъявления требования.
Вы вносите сумму, но ее недостаточно. Например, если у вас была просрочка, на которую начислены пени, а вы платите только сумму основного минимального платежа, игнорируя пени. Общая задолженность (платеж + пени) не снижается, что также считается нарушением.