Отправили в УК досудебную претензию, а она вернулась назад Приподачи иска в суд ее примут?

Да, досудебную претензию, вернувшуюся от УК, следует приложить к исковому заявлению в суд. Суд, скорее всего, примет ее как доказательство соблюдения досудебного порядка урегулирования спора.

Пояснение:

Обязательный досудебный порядок: Для большинства споров с УК (о качестве услуг, перерасчете и т.д.) по закону (ст. 132 ГПК РФ) вы должны направить досудебную претензию и дождаться ответа или истечения 30-дневного срока.
Значение возврата претензии: Возврат претензии почтой (например, с отметкой «адресат не получил», «организация отсутствует» или «отказ от получения») не означает, что вы не выполнили требование закона. Напротив, это доказывает, что вы пытались ее направить, но УК уклонилась от получения.
Действия для суда: К исковому заявлению необходимо приложить:

Копию самой претензии.
Оригинал почтовой квитанции об отправке.
Оригинал уведомления о вручении с отметкой о возврате (или электронный трекер, если отправляли через интернет). Эта отметка — ключевое доказательство для суда.
Таким образом, возвращенная претензия не является препятствием для подачи иска, а, наоборот, подтверждает ваши действия. Суд примет эти документы и рассмотрит дело по существу.