И можно ли потом не вписывать отца в свидетельство о рождении ребёнка?

Доброго здравия.

Да, вы правильно понимаете: сначала необходимо установить отцовство в судебном порядке, поскольку в свидетельстве о рождении ребёнка в графе «Отец» стоит прочерк.

Как это происходит
Подача искового заявления
Вы подаёте в районный суд по месту жительства ответчика (предполагаемого отца) исковое заявление об установлении отцовства и взыскании алиментов.
Судебное разбирательство
Суд рассматривает доказательства, подтверждающие родство:

свидетельские показания;
переписки, фото‑ и видеоматериалы;
документы, подтверждающие совместное проживание или участие в воспитании;
результаты генетической экспертизы (ДНК‑теста) — наиболее веское доказательство.
Назначение экспертизы
Если доказательств недостаточно, суд может назначить судебно‑медицинскую экспертизу. Отказ ответчика от прохождения экспертизы может быть истолкован судом как подтверждение отцовства.
Решениение суда
При удовлетворении иска суд:

устанавливает отцовство;
взыскивает алименты (обычно в размере 41 заработка на одного ребёнка, согласно ст. 81 СК РФ).
Можно ли не вписывать отца в свидетельство о рождении?
Нет, нельзя. Если суд установил отцовство, это решение является основанием для:

внесения записи об отце в актовую запись о рождении ребёнка;
выдачи нового свидетельства о рождении с указанием отца.
Это регламентируется:

ст. 48 Семейного кодекса РФ — порядок установления отцовства;
ст. 17 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» — внесение изменений в запись о рождении.
Важные нюансы
Алименты можно взыскать только после установления отцовства.
Статус матери‑одиночки утрачивается после внесения записи об отце, что может повлиять на льготы и пособия.
Добровольное признание отцовства возможно до суда: отец может подать совместное заявление в ЗАГС (ст. 48 СК РФ), тогда судебный процесс не потребуется.
Что делать дальше
Подготовьте документы:

свидетельство о рождении ребёнка;
доказательства родства;
исковое заявление.
Подайте иск в районный суд.
Участвуйте в заседаниях, при необходимости — в экспертизе.
После решения суда обратитесь в ЗАГС для внесения изменений в запись о рождении.
Рекомендация: проконсультируйтесь с юристом для правильной подготовки документов и стратегии в суде.

Здравствуйте Алена! 

Перед тем, как подать на алименты необходимо идти в суд и установить отцовство, потом получите свидетельство, в нем будет вписан отец, далее с этим документом идёте в суд и подаёте на алименты, без него алиментов не будет. 

Без указания отца в свидетельстве о рождении ребенка Вы не сможете требовать уплаты алиментов. 

Сначала нужно установить отцовство через суд (или добровольно, если отце ребенка не возражает), а потом получить свидетельство, где будет указан отец ребенка.

После этого можно требовать уплаты алиментов.