Или штраф забили в базу на старые права и можно не переживать три месяца?

Доброго здравия.

Разберём вашу ситуацию по пунктам.

1. Штраф на старые права
Факт выставления штрафа на аннулированные (заменённые) водительские права не делает штраф недействительным.

Почему так происходит:

ГИБДД ведёт учёт по персональным данным (ФИО, дата рождения, СНИЛС, паспорт), а не только по номеру ВУ;
базы данных обновляются с задержкой — информация о замене прав может не успеть синхронизироваться;
система автоматически привязывает штрафы к последнему известному номеру ВУ, если новые данные ещё не поступили.
Что делать:

Проверьте штраф по СНИЛС или паспортным данным на портале Госуслуг — он должен отобразиться корректно.
Если штраф не виден на Госуслугах, проверьте его на официальном сайте ГИБДД (гибдд.рф) через сервис «Проверка штрафов».
При наличии расхождения обратитесь в подразделение ГИБДД, выписавшее штраф, с документами:

новые права;
паспорт;
свидетельство о замене ВУ (если есть).
2. Требование об устранении тонировки
Требование законно, если:

оно оформлено официальным документом (постановление/предписание) с подписью и печатью;
в нём указаны:

срок устранения (обычно 10 суток);
реквизиты для оплаты (если требуется);
контакты подразделения ГИБДД.
Важно:

Срок «в течение суток» — это рекомендация, юридически значим срок, указанный в документе.
Если требование не исполнено в срок, при повторной проверке возможен новый штраф по ст. 12.5 КоАП РФ (500 руб.) и привлечение по ст. 19.3 КоАП РФ (неповиновение законному требованию сотрудника полиции).
3. Риски при повторной остановке
Если вы:

не устранили тонировку;
вас остановят снова,
— возможны последствия:

Новый штраф по ст. 12.5 КоАП РФ — 500 руб.
Протокол по ст. 19.3 КоАП РФ — наказание от штрафа (2 000–4 000 руб.) до ареста (до 15 суток) или обязательных работ (20–100 часов).
4. «Три месяца» и сроки давности
Срок давности по ст. 12.5 КоАП РФ — 2 месяца (ст. 4.5 КоАП РФ). Если штраф не оплачен и не обжалован, через 2 месяца он не аннулируется, но:

приставы не смогут принудительно взыскать его;
при повторном нарушении история может учитываться как рецидив.
Однако:

Требование об устранении действует до его исполнения.
Новый штраф за тонировку возможен при каждой остановке.
Рекомендации
Устраните тонировку в срок, указанный в требовании.
Проверьте штраф по СНИЛС/паспортным данным на Госуслугах или сайте ГИБДД.
Оплатите штраф в течение 20 дней — скидка 50%.
Если штраф не отображается, сохраните:

копию требования;
документы о замене ВУ;
скриншоты из приложений.
При спорных ситуациях обращайтесь в ГИБДД с письменным запросом о корректировке данных.
Итог:

Штраф на старые права действителен.
Требование обязательно к исполнению.
При повторной остановке без устранения тонировки — риск ст. 19.3 КоАП РФ.
Не ждите «трёх месяцев» — устраните нарушение и урегулируйте штраф.