Да, согласно статье 1175 Гражданского кодекса РФ, к наследникам переходит не только имущество умершего, но и его долги, в том числе за коммунальные услуги.
Однако есть нюанс: долги, начисленные после смерти наследодателя, уже не относятся к обязательствам умершего и не входят в наследственную массу. Такими долгами считается, например, коммуналка за период после смерти до принятия наследства, если наследник уже вступил и пользуется имуществом.
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Если долг превышает стоимость оставшегося имущества, то можно отказаться от вступления в права наследования.