Как избежать уголовной ответственности парню двадцати лет, вступившему в половый акт с девушкой тринадцати лет по обоюдному согласию, если её мать подала заявление об изнасиловании?

Её согласие ничего не значит при привлечении двадцатилетнего мужчины к уголовной ответственности.

 Значит, и очень многое.

Возраст согласия установлен уголовным законодательством в 12 лет. До 12 лет согласие девушки действительно не имеет юридического значения, она считается находящейся в беспомощном состоянии ввиду малолетства, и деяние по отношению к ней всегда считается насильственным. См. примечание к ст.131 УК РФ:

К преступлениям, предусмотренным пунктом «б» части четвертой настоящей статьи, а также пунктом «б» части четвертой статьи 132 настоящего Кодекса, относятся также деяния, подпадающие под признаки преступлений, предусмотренных частями третьей — пятой статьи 134 и частями второй — четвертой статьи 135 настоящего Кодекса, совершенные в отношении лица, не достигшего двенадцатилетнего возраста, поскольку такое лицо в силу возраста находится в беспомощном состоянии, то есть не может понимать характер и значение совершаемых с ним действий.

При доказанном отсутствии  согласия 13-летней девушки мужчину привлекут к уголовной ответственности за изнасилование (п.«б» ч.4 ст.131 УК РФ) — от 12-ти до 20 лет л/св

При доказанном согласии (если девушка его подтвердит) — привлекут к ответственности по   более мягкой статье — ч. 3 ст.134 УК РФ ( Половое сношение и иные действия сексуального характера с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста) — от 3-х до 10 лет л/св (возможно и условное наказание, если у них действительно «любовь»).

Согласен с Вами.

просто я имел ввиду, что её согласие (подтвержденное) не исключает привлечение мужчины к уголовной ответственности.

Именно это имел ввиду автор вопроса.

Т.е. согласие девочки было как следует из вопроса.

Я не стал додумывать, что будет если нет согласия.