Сейчас уже январь, прошло 2 месяца, если я обращусь в трудовую инспекцию, смогу ли получит какие-либо компенсации или выплаты?

Добрый денЬ! Если вы работали как самозанятая, то формально получается, что оказывали какие-то услуги как бы «работодателю». И нормы, которые защищают при трудовых отношениях тут не работают. Поэтому какие-либо выплаты при увольнении вам не полагаются. 

Если вы обратитесь в трудовую инспекцию, то вам, скорее всего, ответят так. При этом вашего «работодателя» проверят и, наверняка, за что-нибудь накажут.

Вы можете настаивать и пытаться доказать, что характер ваших взаимоотношений с «работодателем» были трудовыми. Но тогда и вас возникает вероятность быть привлеченной к ответственности. Поскольку тогда  у вас будет обоюдное нарушение.