Для заселения в отель вам необходимо оформить не доверенность, а согласие на самостоятельное заселение ребенка без его законного представителя. Если ребенку уже есть 14 лет и у него есть паспорт, то такое согласие может быть выдано и без указания сопровождающего лица.
Согласие может выдать любой из родителей (один родитель).
По общему правильно, такое согласие не подлежит нотариальному заверению, то есть может быть оформлено в простой письменной форме.
Тем не менее, во избежание сложных ситуаций при заселении, лучше заранее уточнить, какие требования предъявляет выбранный вами конкретный отель.
Если отель хочет видеть нотариально заверенное согласие на конкретного сопровождающего, для оформления такого согласия у нотариуса присутствие сопровождающего не требуется. Достаточно иметь копию его паспорта.