Есть ли статья в законе на эту тему?

Добрый день, Мария 
Ситуация, которую вы описали, классический конфликт между правом пациента на врачебную тайну и обязанностью медицинских учреждений обмениваться информацией для оказания помощи. Ваша настороженность абсолютно оправдана, но здесь есть важный нюанс, который разделяет «незаконное разглашение» и «законный обмен данными». 

Короткий ответ: Действия перинатального центра могут быть законны, если передача данных осуществляется в рамках оказания медицинской помощи и между учреждениями одной системы здравоохранения. Но если информация уйдет за пределы этого круга (т.е. станет доступна лицам, не участвующим в лечении), это будет грубейшим нарушением.
1. Что такое врачебная тайна и насколько она защищена?
Врачебная тайна конфиденциальная информация о факте обращения за медицинской помощью, состоянии здоровья и диагнозе пациента. Перечень сведений, составляющих врачебную тайну, установлен статьей 13 Федерального закона № 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в РФ». ВИЧ-статус, безусловно, является охраняемой информацией.

Статья 13 Закона № 323-ФЗ прямо говорит: разглашение сведений, составляющих врачебную тайну, без согласия гражданина не допускается. Это база.

2. Но из этого правила есть исключения (и это ваш случай)
Пункт 4 части 1 статьи 13 Закона № 323-ФЗ устанавливает, что предоставление сведений, составляющих врачебную тайну, без согласия гражданина допускается в целях обмена информацией между медицинскими организациями для лечения и обследования пациента.

Ваш случай: беременная женщина с ВИЧ-положительным статусом наблюдается в перинатальном центре. Для полноценного ведения беременности, родов и последующего наблюдения ребенка необходимо, чтобы данные передавались:

В детскую поликлинику (для наблюдения за ребенком, проведения постконтактной профилактики). В СПИД-центр (для контроля терапии). В родильный дом (для выбора тактики ведения родов).
Это не «разглашение» в том смысле, который вкладывают в закон, а служебный обмен информацией в рамках оказания помощи. Если бы этот обмен был запрещен, врачи просто не смогли бы лечить пациентку и ее будущего ребенка. Важно понимать, что передача информации идет между медицинскими организациями и касается исключительно целей лечения.

3. Что было бы нарушением?
Нарушением было бы, если бы информация:

Стала доступна третьим лицам, не участвующим в лечебном процессе (например, соседям, родственникам без согласия пациентки, посторонним). Была разглашена медицинским работником в личной беседе с кем-то, не имеющим отношения к лечению. Была использована во вред пациентке (например, для отказа в приеме на работу или для шантажа). За такие действия предусмотрена серьезная ответственность:

Уголовная (ст. 137 УК РФ): за нарушение неприкосновенности частной жизни. Если виновный использовал служебное положение, штраф до 300 000 рублей, либо лишение права занимать должности, либо лишение свободы до 4 лет. Административная (ст. 13.14 КоАП РФ): за разглашение информации с ограниченным доступом. Дисциплинарная (вплоть до увольнения, как в случае с врачом в Магадане, который разгласил ВИЧ-статус пациента в регистратуре). Гражданско-правовая: обязанность компенсировать моральный вред.

Что нужно знать и делать вам? Разница между «доступом» и «разглашением». То, что информация будет в электронной системе, доступной врачам детской поликлиники, не разглашение, а обеспечение преемственности лечения. Эти врачи тоже связаны обязанностью хранить врачебную тайну.
Ваше право на контроль. Если женщина хочет быть уверена, что информация не уйдет дальше, она может:

Направить письменное заявление главному врачу перинатального центра с просьбой разъяснить порядок передачи данных и круг лиц, имеющих к ним доступ. При подписании информированного добровольного согласия на медицинское вмешательство уточнить, что она согласна на передачу данных только в конкретные учреждения (СПИД-центр, детская поликлиника) и только в целях лечения.
Если нарушение все же произошло. Если информация станет известна посторонним (например, соседям, или если врач в детской поликлинике начнет обсуждать это в коридоре), это прямой повод для жалобы в Росздравнадзор, прокуратуру и обращения в суд с иском о компенсации морального вреда. Закон в этом случае будет на вашей стороне.
Угрозы, о которых вы говорите, есть, но они связаны не с самим фактом передачи данных в другую поликлинику, а с возможной небрежностью или злым умыслом конкретных сотрудников. Сам по себе обмен информацией между медучреждениями для лечения пациентки и ребенка законен. Это не нарушение, а обязанность системы здравоохранения. Но если эта информация выйдет за пределы круга лечащих врачей, это будет являться нарушением, за которое предусмотрены статьи в УК и КоАП.
За ответ можно отблагодарить положительной отметкой или здесь: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4379475/