С бывшим мужем была приобретена квартира в ипотеку с использованием мат капитала, доли нам не выделил

Добрый день, Ксения!

С юридической точки зрения ситуация сложная, но разрешимая. Так как при покупке использован маткапитал, собственник обязан выделить доли вам и детям. В противном случае, его действия незаконны. Оплата долгов ЖКХ не сделает квартиру только вашей автоматически, но позволит претендовать на доли, а принудительный выкуп доли мужа возможен через суд. 
Для защиты своих прав Вам обязательно рекомендую требовать от бывшего мужа выделения долей. Бывший муж обязан выделить доли всем членам семьи (матери, отцу, детям) в течение 6 месяцев после снятия обременения (ипотеки) или по закону.
Если он не делает этого добровольно, вам нужно подать иск в суд о принудительном выделении долей. Материнский капитал — это целевые средства, поэтому квартира при разводе не делится, а делится пропорционально вложенным средствам, включая доли детям.
По долгам ЖКХ Вы можете оплатить долги, но это не означает автоматического перехода права собственности. Оплату лучше зафиксировать как выплату его долга.
В суде можно потребовать взыскать с бывшего мужа его часть долга (50% или пропорционально долям).
Если доля мужа незначительна (например, небольшая комната, если квартира большая), и он ей не пользуется (не живет, не платит), суд может обязать его продать вам долю.
В рамках суда можно попытаться оформить сделку: вы гасите долг + доплачиваете разницу за долю, а он передает право собственности.  
Рекомендую Вам направьте досудебную претензию мужу заказным письмом с требованием выделить доли и оплатить долги.
Также обратитесь в Прокуратуру или Пенсионный фонд с заявлением о нарушении прав детей (невыделение долей при использовании маткапитала). Это заставит его действовать.
Успехов Вам!

Если мой ответ был полезен для Вас, то буду признателен на положительную оценку, нажав на + .