Что в дипломе не написано слово учитель

Отказ комиссии и требование пройти переподготовку неправомерны. Вы имеете полное право аттестоваться и работать со своим дипломом.

Вот ваши главные аргументы:

Профстандарт «Педагог» разрешает работать учителем лицам, имеющим образование в области, соответствующей предмету. Ваш диплом («преподаватель ДМШ») полностью соответствует профилю «Музыка». Закон не требует, чтобы в дипломе было вписано именно слово «учитель».
Письмо Минпросвещения РФ от 28.03.2019 № ТС-817/08 прямо запрещает принуждать педагогов с профильным (не педагогическим) образованием к переподготовке. В письме сказано: «Требование о получении переподготовки является избыточным».
Приказ Минпросвещения № 196 (п. 23) гласит, что педагоги с достаточным стажем, качественно выполняющие работу, признаются соответствующими должности даже при отсутствии специальной подготовки. Ваш стаж 23 года — железное основание.
Распечатайте Письмо Минпросвещения № ТС-817/08 и покажите комиссии. Если не поможет — пишите жалобу в региональный Департамент образования и Трудинспекцию.

Если вам нужна юридическая помощь в данном вопросе — обращайтесь.