Я зашёл в маршрутное такси, оплатил льготной картой

Да, водитель маршрутного такси имеет право потребовать подтверждения права на льготный проезд, если вы оплатили поездку льготной картой. Это предусмотрено законодательством и правилами перевозок. 

Согласно статье 20 Федерального закона «Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта», пассажир, имеющий право на бесплатный или льготный проезд, обязан по требованию представителя перевозчика (в том числе водителя) предъявить документ, подтверждающий это право, и документ, удостоверяющий личность. Если документ, подтверждающий право на льготный проезд, содержит фотографию владельца, предъявление отдельного документа, удостоверяющего личность, не требуется. 

Таким образом, если ваша льготная карта не содержит фотографии, водитель вправе попросить дополнительно предъявить документ, удостоверяющий личность (например, паспорт). Если карта имеет фото, то дополнительных документов требовать не должны.

Важно отметить, что водитель действует как представитель перевозчика в рамках своих должностных обязанностей по контролю за оплатой проезда. При этом он не является контролёром в строгом смысле этого слова, но полномочия по проверке подтверждения оплаты проезда распространяются и на водителей, если это предусмотрено внутренними правилами перевозчика и законодательством субъекта РФ. 

Если вы считаете, что ваши права нарушены, можно:

Зафиксировать факт требования документов (например, с помощью записи разговора или свидетелей).
Обратиться с жалобой к перевозчику (через официальный сайт, по телефону или в письменном виде).
Если ситуация не решается на уровне перевозчика, можно обратиться в контролирующие органы (например, в региональную транспортную инспекцию или прокуратуру).
При этом стоит учитывать, что отказ предъявить документы при законном требовании может привести к требованию оплатить проезд в полном объёме или покинуть транспортное средство на ближайшей остановке.