Могу ли я аннулировать трудовой договор без заявления об увольнении?

Меня оформили врачом без моей подписи в трудовом договоре и приказе.

После собеседования мне сказали отправить необходимые документы в электронном формате(паспорт, диплом, ИНН, сертификат аккредитации, военный билет). Условия - стажировка, сроки которой варьировались «может неделю, может две, может месяц, 4 месяца, в общем до полугода, в запвисимости от того как будете работать». Я отправила все документы, мне сказали что я могу выйти на работу со следующего дня. Уточню, что ни трудового договора, ни приказа я не видела и мне о них никто ничего не говорил. Спустя неделю, после 3 смен, я решила, что работа мне не подходит, т.к. мне не дали никаких условий для работы, я просто стояла и смотрела как работает другой врач, меня не поставили в расписании, не представили другим сотрудникам. Т.е. все это время я думала, что меня еще не оформили официально. Я уведомила главного врача, что больше не выйду, он ответил, что я должна написать от руки заявление об увольнении. Я спросила для чего, если меня не оформили. Сама пошла проверять на госуслугах электронную трудовую книжку. И на самом деле, я была оформлена с 6.03. Но как? Меня не уведомили о том, что оформили на работу, не показали трудовой договор, не дали никаких документов на подпись и сам приказ я тоже не видела. Законны ли действия клиники? Что мне делать в этой ситуации? Могу ли я аннулировать трудовой договор без заявления об увольнении?