Здравствуйте! В вашей ситуации есть несколько важных моментов, которые стоит разъяснить. По российскому законодательству, регистрация иностранцев, включая детей, обязательна, и её отсутствие в срок (более 30 дней с момента въезда) формально считается нарушением правил пребывания. На практике за трёхлетнего ребёнка обычно не накладывают штрафы, но теоретически возможно привлечение к административной ответственности родителей по статье 18.8 КоАП РФ, то есть штраф за несвоевременную постановку на учет. Штрафы у детей не применяются, ответственность несут родители.
Регистрацию ребёнку с опозданием сделать можно. Главное — обратиться в миграционную службу по месту пребывания, принести документы: свидетельство о рождении, паспорт матери, документы, подтверждающие законность пребывания матери (разрешение на временное проживание или ВНЖ в процессе), и заявление. Наличие заграничного паспорта у ребёнка не всегда требуется: для детей, у которых есть свидетельство о рождении и родители законно пребывают, допускается регистрация на основании свидетельства о рождении.
Что касается гражданства: инициировать процедуру получения гражданства для ребёнка можно даже без регистрации, но наличие регистрации сильно упрощает процесс. Если отец ребёнка — гражданин РФ, у ребёнка есть право на упрощённое получение гражданства по заявлению одного из родителей, и этот путь не зависит напрямую от того, есть ли у ребёнка регистрация, хотя формально органы миграции могут попросить регистрацию для проверки законности пребывания.
В целом, шаги такие: постараться оформить регистрацию ребёнку как можно скорее и одновременно подавать документы на ВНЖ матери и на упрощённое гражданство ребёнка. Это позволит устранить формальные нарушения и ускорить процесс легализации ребёнка.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.