Я хотел бы узнать ей обязательно увольняться или нет?

Добрый день.

В Вашей ситуации, нет, вашей супруге необязательно увольняться. Требование работодателя незаконно, так как право на отпуск по уходу за ребенком и право на получение пособия — это две разные вещи.  
 
Сотрудник имеет право находиться в отпуске по уходу за ребенком до 3 лет, даже если он не получает ежемесячное пособие. То, что пособие переоформлено на вас, не лишает ее права на сам отпуск и сохранение рабочего места.
Законодательство допускает ситуацию, когда оба родителя одновременно находятся в отпуске по уходу за одним и тем же ребенком. При этом пособие может получать только один из них (в данном случае — это вы).

Рекомендую Вашей супруге еще раз убедиться, что у нее оформлен именно отпуск по уходу за ребенком (подан соответствующий приказ на работе), а не просто отказ от пособия.
Она может сослаться на статью 256 ТК РФ, которая гарантирует право на отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет с сохранением места работы и должности.
Супруга пусть НЕ подписывает заявление на увольнение по собственному желанию. Если работодатель настаивает на увольнении, это является нарушением трудового законодательства. 

С 2024 года вы, как получатель пособия, действительно можете работать полный день и сохранять выплату. Это никак не ограничивает право вашей супруги продолжать сидеть с ребенком, оставаясь в штате своей компании. 

Если мой ответ был полезен для Вас, то прошу оставить положительный отзыв (нажав на + ) и отблагодарить юриста: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4394616/

Если Вам потребуется помощь в составлении юридических документов (досудебные претензии, исковые заявления, жалобы, ходатайства), Вы можете обратиться ко мне в чат. Буду рад помочь!

С Уважением, 
Руслан Шарафитдинов, юрист