Могут ли оформить прогул, если я нахожусь на лечении в дневном стационаре?

Здравствуйте! В вашей ситуации важно различать формальные и практические моменты. Увольнение во время испытательного срока законодательно возможно по инициативе работника и работодателя, но оно требует письменного заявления. Устная договорённость сама по себе не гарантирует точную дату увольнения. Если вы хотите точно уволиться 1 апреля, нужно направить письменное заявление, даже через корпоративную почту, с указанием даты увольнения. Работодатель не может законно «заставить» продолжать работу, если вы подали заявление и соблюдены формальные сроки (обычно два рабочих дня на испытательном сроке, если нет иного соглашения).

Что касается больничного: требовать лист за 19–20 марта работодатель может, но если ЭЛН оформлен только с 23-го, официально подтверждать болезнь до этого времени нельзя. За пропущенные дни без официального листа могут посчитать прогул, но при доказанном лечении в стационаре, оформленном по правилам, прогул не оформят. Нахождение в дневном стационаре признаётся уважительной причиной отсутствия на работе, прогул за это оформить нельзя.

Чтобы гарантированно уволиться 1 апреля, лучше сразу оформить заявление через корпоративную почту с чёткой датой увольнения и приложить скан/фото больничного, если это возможно, чтобы все формальные моменты были подтверждены.

С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.

Устно — не считается.

Письменно — если на испытательном — то за 3 дня заявление — ст. 80 ТК РФ и т.д. 

На больничном — официально?

Статья 183 ТК РФ. Гарантии работнику при временной нетрудоспособности

Падайте заявление письменное — хоть телеграммой.

Если Вы не имеете документа о нетрудоспособности 19-20 марта  и Вы не работали — то могут уволить за прогул — с соблюдением требования ст. 192, ст. 193 ТК РФ. 

Выйдете с больничного — уволят, если сочтут нужным. Но проще Вас уволить по ст. 80 ТК РФ.