Подскажите пожалуйста, может ли он не продлевать контракт на основании своего заболевания?

Здравствуйте! Да, он может не продлевать контракт на основании своего заболевания. Категория «В» (ограниченно годен), установленная ВВК, является законным основанием для увольнения по окончании срока контракта(на руках у него должны быть медицинские документы). Если он не подпишет новый контракт, командование обязано уволить его по истечении текущего срока.  Пусть муж подает рапорт об увольнении в установленный срок (обычно за 30 дней до окончания контракта). Обязательно в двух экземплярах. 
При необходимости готов вам предоставить весь алгоритм ваших действий или провести дополнительную консультацию. Если мой ответ был вам полезен — можете отблагодарить юриста: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4417895/ Буду благодарен за положительный отзыв: pravoved.ru/private/feedbacks/

Заключение контракта о похождении военной службы (как первого, так и новых) осуществляется на добровольной основе. См. основание в ст. 31, 34 ФЗ -53. В соответствии с частью 4 Указа ПРФ от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»  

Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

Поэтому совершенно не имеет значения заключит ваш супруг новый контракт или откажется от выгодного предложения замполита, он продолжит военную службу по контракту. Категория годности «в», установленная ВВК и утвержденная ЦВВК, не дают оснований для увольнения в безусловном порядке. Если военнослужащий обратится с рапортом, в котором попросит признать обстоятельства, вынудившие его просить об увольнении, исключительными в период ч/ мобилизации, а командир, как того требует алгоритм указа ПРФ 580 дсп, передаст рапорт на рассмотрение аттестационной комиссии части, то от заключения комиссии о признании обстоятельств «исключительными» и утверждения командиром такого заключения, и будет зависеть подготовка командиром части  Представления на увольнение с военной службы. О дальнейших перипетиях прохождения документов (полк- соединение- бригада- армия — округ)  и нюансах их возврата и игнорирования, командирских методичках (уловках) как обойти установленный алгоритм (указом ПРФ 580 дсп) рассказывать можно бесконечно. Ознакомьтесь самостоятельно с судебной практикой по теме.