Здравствуйте! В военкомате вам ответили неправильно. Льготы ребенку предоставляются по месту его проживания и обучения, а не по месту, откуда отец заключал контракт или к какой части приписан.
Справка об участии в СВО — это как раз основной документ, и с ней нужно обращаться не в военкомат, а в органы социальной защиты по месту жительства во Владимирской области, а также в школу ребенка. Через соцзащиту оформляются региональные выплаты и меры поддержки, а школа предоставляет свои льготы на основании подтверждающего документа.
Ребенку военнослужащего, участвующего в СВО, как правило, положены бесплатное питание в школе, первоочередное зачисление в группы продленного дня, освобождение или компенсация за детский сад (если актуально), региональные выплаты и дополнительные меры поддержки — они отличаются по области, но во Владимирской области такие меры есть. Также можно обратиться в МФЦ — они принимают документы и направляют в нужные ведомства.
Если вам отказывают, требуйте письменный отказ — с ним уже можно обращаться в прокуратуру или обжаловать действия должностных лиц.
Сейчас ваш правильный маршрут: соцзащита по месту жительства → школа → при необходимости МФЦ. Военкомат здесь не является органом, который назначает льготы.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!