Здравствуйте
Коротко по закону и практике.
По Федеральный закон № 109-ФЗ гражданин Белоруссия может находиться в России без визы, но обязан иметь действующий миграционный учёт (регистрацию). Если регистрация закончилась во время нахождения под следствием/в СИЗО, то после освобождения он должен в кратчайший срок (обычно до 7 рабочих дней) встать на миграционный учёт заново — через принимающую сторону (жильё, работодатель, отель) либо самостоятельно через МВД/МФЦ.
Если суд его оправдает, это не даёт автоматического продления регистрации — она оформляется заново по фактическому месту пребывания. Выезд из России не требуется, так как гражданам Белоруссии действует безвизовый режим и они могут легально находиться в РФ при соблюдении миграционного учёта.
после освобождения он просто оформляет новую регистрацию в МВД/МФЦ по месту проживания в России, выезд за границу не обязателен, если нет других ограничений (например, запрета на въезд или подписки о невыезде).