Здравствуйте. Позиция, из-за которой вам отказали, не основана на законе. Отказ в продлении удостоверения многодетной семьи только по причине академического отпуска по болезни является незаконным.
Ваш сын продолжает числиться студентом очной формы обучения, ведь академический отпуск — это лишь временное освобождение от занятий, но не отчисление из учебного заведения. Документами, подтверждающими это, являются справка об обучении и приказ о предоставлении отпуска, которые необходимо представить в соцзащиту.
Если после предоставления этих документов вам повторно откажут, решение нужно обжаловать в прокуратуру или суд.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат — pravoved.ru/lawyer/4449526/