Здравствуйте, Светлана!
По общему правилу - так сделать не получится. отметку о продлении срока временного пребывания ставят после принятия решения о продлении, и заявление обычно подается в подразделение по вопросам миграции по месту пребывания иностранного гражданина, то есть по адресу миграционного учета, а не по удобному Вам месту обращения.
В порядке МВД прямо указано, что заявление подается в подразделение по месту пребывания.
Исключением является ситуация, когда основанием для продления вашего пребывания служит трудовой договор ( ст. 21 Федерального закона от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»).
В этом случае документы подаются в подразделение МВД, обслуживающее территорию, где находится ваш работодатель.
К сожалению нет. В этом случае применяется общий порядок.