Здравствуйте. Военный билет сам по себе не «изымается навсегда» только из-за выезда за границу, и Ваше понимание в целом верное — это основной документ воинского учёта. Но при снятии с воинского учёта военкомат действительно может потребовать личную явку и предоставление военного билета для внесения отметок или оформления документов.
При этом сейчас как раз возникает много споров из-за того, что граждане, постоянно проживающие за пределами РФ, пытаются сняться с учёта дистанционно через Госуслуги. Формально закон допускает снятие с учёта при выезде на постоянное проживание за границу, но на практике военкоматы часто требуют личное посещение.
Сам факт того, что у Вас ВНЖ Беларуси, ещё не всегда автоматически подтверждает «постоянное проживание» для военкомата — поэтому и могут требовать дополнительные действия.
Сдавать военный билет насовсем обычно не требуется. Чаще речь идёт именно о предоставлении его в военкомат для оформления снятия с учёта или внесения отметки. Но многое зависит от конкретной ситуации и позиции военкомата.
Также важно понимать: если Вы фактически постоянно проживаете в РБ и не планируете длительно находиться в РФ, то отказ военкомата можно пытаться обжаловать, особенно если Вы уже представили документы о ВНЖ и проживании за границей.
Могу помочь Вам оценить законность отказа военкомата и подготовить грамотное обращение или жалобу по вопросу дистанционного снятия с воинского учёта.