Как дальше ею пользоваться мне?

Да, оплатить ЖКХ с этой карты вы можете, если сын сам разрешил вам пользоваться его деньгами. Но важно понимать: карта и счет оформлены на сына, а привязка к вашему телефону не делает вас владельцем счета и не дает вам самостоятельного права распоряжаться его выплатами.

Самый безопасный вариант — оформить от сына доверенность. Банк доверенность не оформляет и не удостоверяет: ее оформляет сам сын. Если он находится на службе, доверенность может быть удостоверена командиром воинской части или иным уполномоченным лицом по ст. 185.1 ГК РФ. В ПСБ нужно уточнить не «как оформить доверенность», а какие именно полномочия банк хочет видеть в тексте доверенности: распоряжение счетом, получение информации, совершение платежей, перевыпуск карты, подключение или изменение банковских услуг.

Что сделать:

Свяжитесь с сыном и получите от него понятное согласие: например, в переписке, что он разрешает вам оплачивать ЖКХ и семейные расходы с этой карты.
Позвоните в ПСБ по официальному номеру или сходите в отделение и уточните, какие формулировки нужны в доверенности для доступа к счету и карте.
Попросите сына оформить доверенность: у нотариуса, если есть возможность, либо через командование воинской части по ст. 185.1 ГК РФ.
Пока доверенности нет, используйте карту только на очевидные расходы в интересах сына или семьи — ЖКХ, связь, обязательные платежи — и сохраняйте чеки.
Никому не сообщайте коды из СМС, ПИН-код и полные данные карты. Если банк заблокирует операцию, объяснять пользование картой без доверенности будет сложнее.
Главный риск не в самой оплате коммуналки, а в том, что при блокировке карты, спорной операции или конфликте с родственниками у вас должно быть подтверждение, что сын действительно разрешил вам распоряжаться этими деньгами.

Сын сейчас может выйти на связь и оформить доверенность через командира части?