Будут ли проблемы у меня потом, где и что с ребенком будут ли звонить?

Здравствуйте.
Женская консультация (ЖК) в РФ обязательно будет вас искать, звонить и выяснять, где ребенок.
В Российской Федерации ведение беременности и роды находятся на строгом государственном контроле (это связано с профилактикой материнской и младенческой смертности, а также контролем за оставлением детей).
Когда вы встали на учет, на вас завели Индивидуальную карту беременной и родильницы (Форма № 111/у). В системе ЕМИАС (или региональной медицинской базе) вы числитесь как «активная» беременная.
Если вы просто пропадете:
Медсестра или врач обязаны осуществлять так называемый патронаж. Если пациентка на большом сроке перестает приходить на приемы, врач обязан начать активный поиск: сначала звонить вам, затем родственникам (если указаны контакты).
Критический момент (дата родов): Если к ПДР (предполагаемой дате родов) или чуть позже от вас или из роддома не поступил так называемый «талон № 3» родового сертификата (его роддом направляет в ЖК после родов), для поликлиники это ЧП.
Регламент при потере связи: Если беременная на позднем сроке исчезла и не отвечает на звонки, заведующая ЖК по инструкции обязана подать рапорт в полицию и органы опеки для проверки условий и факта, жива ли женщина и что с ребенком.
То, что Вы не сказали в ЖК о суррогатном материнстве, для самой структуры ЖК значения не имеет — для них Вы обычная беременная женщина, которая должна родить.

Далее. Просто «сняться с учета» посередине беременности в никуда нельзя — врач не может закрыть карту со словами «уехала».
Карту можно закрыть тремя путями: роды, прерывание беременности или перевод в другое лечебное учреждение.

Вам необходимо легально и официально прекратить отношения с этой конкретной ЖК до отъезда.

Последовательно:

1.Запросить выписку: Примерно в 28-30 недель.Придите на очередной прием и официально заявите врачу: «Я уезжаю на постоянное (или длительное) проживание в Республику Беларусь, рожать и наблюдаться дальше буду там». Попросите подготовить полную выписку из индивидуальной карты (обменную карту) для предоставления в медучреждение РБ.
2.Написать заявление об отказе от наблюдения: В день отъезда.Напишите заявление на имя заведующей ЖК: «Я, ФИО, отказываюсь от дальнейшего медицинского наблюдения в связи с переездом в Республику Беларусь по адресу (...). Ответственность за свое здоровье и здоровье плода беру на себя».
3.Получить отметку о снятии с учета: Финал.Убедитесь, что ваше заявление зарегистрировано. После этого ЖК официально закрывает вашу карту с формулировкой «Выбыла в другое государство / другое ЛПУ».
Белорусский учет: Когда вы приедете в РБ, вам нужно будет сразу встать на учет в местную консультацию/роддом по вашей обменной карте, так как в Беларуси к ведению беременности и родам отношение еще строже, чем в РФ.
Вы должны понимать еще следующее. Если Вы просто уедете, выключите телефон и оборвете связи — Вас гарантированно объявят в розыск через полицию по подозрению в криминальном исходе беременности.
Поэтому официальный отказ в связи с выездом за пределы РФ — ваш единственный безопасный путь.
Берегите себя, свое потомство, заблаговременно обращайтесь за констультатциями и старайтесь на ровном месте не нарушать законодательство.