Здравствуйте, Алексей!
Если Вы не приняли наследство (ни у нотариуса, ни фактически), то обязанности оплачивать взносы на капитальный ремонт у Вас не возникает.
Согласно ч. 3 ст. 158 ЖК РФ обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, в том числе задолженность предыдущего собственника, переходит к новому собственнику помещения при переходе права собственности.
Вместе с тем наследство принадлежит наследнику со дня открытия наследства, независимо от момента государственной регистрации права (п. 4 ст. 1152 ГК РФ). Поэтому если Вы приняли наследство (в том числе фактически), то на Вас может быть возложена обязанность по оплате как текущих взносов, так и задолженности по взносам на капитальный ремонт в пределах перешедшего имущества (ст. 1175 ГК РФ, ч. 3 ст. 158 ЖК РФ).