Здравствуйте. С момента, когда апелляционное определение вступило в законную силу. А оно вступает в силу немедленно — в день, когда суд апелляционной инстанции его принял (а не в день составления мотивированного текста). То, что мотивированное определение составлено 14 мая, — это техническая деталь: суд просто оформил текст подробно, но юридическая сила появилась раньше. Так что если с даты принятия определения прошёл хотя бы месяц, срок на апелляционное обжалование у администрации точно пропущен — повторно подать апелляцию по тем же основаниям она уже не сможет.
Да, администрация вправе пойти в кассацию. Но тут важный нюанс: срок на подачу кассационной жалобы отсчитывается со дня изготовления мотивированного апелляционного определения (то есть с 14 мая). И этот срок — три месяца. То есть у администрации есть время до середины августа, чтобы попытаться оспорить определение в кассационном суде. Пока этот срок не истёк, риск нового этапа спора формально сохраняется. Но это не значит, что кассация автоматически отменит определение — суд кассационной инстанции проверяет дело на наличие существенных нарушений норм права, а не пересматривает фактические обстоятельства заново.
Сам по себе судебный акт — это ещё не финальная точка. Суд обычно не распределяет жильё напрямую, а обязывает администрацию совершить действие: предоставить жилое помещение по договору социального найма (или в собственность, в зависимости от оснований иска). Поэтому следующий шаг — получить в суде исполнительный лист и передать его в службу судебных приставов. Приставы возбудят исполнительное производство и будут контролировать, как администрация исполняет решение: например, проверят, действительно ли у муниципалитета есть свободный жилищный фонд, или помогут найти законные основания для предоставления жилья.