Положены ли выплаты совершеннолетним детям после смерти отца?

Здравствуйте! 

в общем случае совершеннолетним детям выплаты после смерти отца не положены.

Дело в том, что многие социальные выплаты (например, пенсия по потере кормильца или единовременные компенсации в особых случаях) рассчитаны на нетрудоспособных иждивенцев. Совершеннолетние люди по умолчанию считаются трудоспособными, поэтому право на такие выплаты у них возникает только при дополнительных условиях. 

Когда у совершеннолетних детей право есть:

Инвалидность с детства. Если ребёнок стал инвалидом до 18 лет, он сохраняет право на пенсию по потере кормильца. 
Очное обучение. Если совершеннолетний ребёнок учится очно (в вузе, колледже), он может получать такую выплату — обычно до 23 лет. Понадобится справка из учебного заведения. 
Фактическое иждивение. В отдельных случаях (особенно при оформлении некоторых специальных компенсаций) можно доказать, что ребёнок находился на полном содержании отца. Это сложнее подтвердить документально, но возможно — помогут квитанции об оплате отцом расходов, свидетельские показания и т.п.. 
Про мать. То, что она лежачая, само по себе не даёт ей права на выплаты как представителю. Но если она официально признана опекуном или попечителем детей (например, из-за их возраста или состояния здоровья), она может действовать от их имени при оформлении прав. 

Ещё один важный блок — наследство. Даже если специальных социальных выплат нет, дети — это наследники первой очереди по закону (наряду с родителями). Они имеют право на долю в имуществе отца. Здесь нет условия про нетрудоспособность — право есть у всех детей независимо от возраста. 

Что делать дальше?

Сначала разберитесь с наследством: обратитесь к нотариусу в течение 6 месяцев после смерти. 
Если претендуете на социальную выплату — соберите документы, подтверждающие основание (справку об инвалидности, справку из учебного заведения, доказательства иждивения), и обратитесь в Социальный фонд или в ведомство, которое назначает конкретную компенсацию. 
Рекомендую проконсультироваться с юристом, который специализируется на социальном обеспечении или наследственном праве: он поможет точно оценить вашу ситуацию с учётом всех деталей (например, был ли у отца страховой стаж, есть ли завещание). Удачи в решении вопроса!