Должен ли я платить долг по ЖКУ за отца, если я прописан в квартире, но не проживаю в ней?

Регистрация (прописка) сама по себе не делает Вас обязанным платить за коммуналку - обязанность несёт собственник жилья и члены его семьи, которые фактически проживают с ним совместно, ст. 153 ЖК РФ. Солидарную ответственность по ст. 31 ЖК РФ несут именно дееспособные члены семьи собственника, вселённые им и живущие с ним - это отдельный правовой статус, который требует факта совместного проживания. У Вас его нет: Вы никогда там не жили, с отцом не общались - формально Вы под эту норму не подпадаете, даже при наличии регистрации.

Но есть нюанс: если управляющая компания уже взыскала долг через суд (судебный приказ или решение) именно с Вас как с зарегистрированного лица, само по себе "я там не жил" не остановит списания с карт - пока этот акт не отменён или не изменён, приставы будут продолжать исполнение. То есть просто "не желание платить" ничего не решает - нужно юридически оспорить основание взыскания.

Второй момент - важно понять, кто собственник квартиры. Если единственный собственник - отец, а Вы только зарегистрированы, у Вас очень сильная позиция для полного освобождения от долга и снятия арестов. Но добиться этого нужно через конкретные процессуальные шаги, а не просто написав приставу "я не должен".