Ответ команды Правовед
Демонтировать козырек и остекление в срок, который указан в решении суда, придётся - это прямая обязанность по ст. 206 ГПК РФ(http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/), и если срок пропустить, дело передадут в ФССП и добавится штраф уже по исполнительному производству. Но сама аварийная плита - это, скорее всего, общее имущество дома (несущая конструкция, обслуживающая более одной квартиры), а значит её надлежащее состояние - обязанность управляющей организации по ст. 36 ЖК РФ(http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/) и п. 42 Правил № 491.
Тут важный нюанс: демонтаж конструкций, которые находятся на вашем балконе (козырёк, остекление), суд обязал сделать именно вас - как собственника, чей балкон "нависает" на аварийной плите или создаёт для неё лишнюю нагрузку. Но ремонт/замену самой плиты это решение автоматически не решает - это отдельная история, и если авария возникла из-за бездействия УК по содержанию общего имущества, у вас есть основания требовать ремонта плиты от УК и, возможно, компенсации расходов на демонтаж.
Ключевой вопрос - вступило ли решение в законную силу и было ли остекление/козырёк изначально согласовано как переустройство. От этого зависит, есть ли смысл в апелляции и на кого реально можно переложить финансовую нагрузку.
Готовый разбор
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.