Вернуть сарай можно, но начинать нужно не с оформления права собственности на него (документов на постройку нет ни у кого), а с доказывания сложившегося порядка пользования - по аналогии со ст. 247 ГК РФ, которая защищает фактически установленный порядок пользования общим имуществом. Такие сараи во дворах МКД, как правило, признаются общим имуществом собственников дома (ст. 36 ЖК РФ), а привязка "номер сарая = номер квартиры" - это просто исторически сложившийся порядок распределения, а не право собственности конкретного жильца.
Из этого вытекает главная сложность: раз документов нет, автоматически "ваш" номер квартиры не даёт вам железного права именно на этот сарай - право переходит вместе с квартирой только если этот порядок был реально закреплён (актом ТСЖ/УК, техпаспортом БТИ, либо хотя бы устойчивой многолетней практикой, которую подтвердят соседи). Смена замка соседом без вашего согласия - это самовольный захват чужого/общего имущества, и уже это само по себе даёт основания действовать, независимо от того, кто в итоге окажется "законным" пользователем сарая.
К чему это ведёт на практике: если сосед не идёт на диалог, вопрос решается либо через управляющую компанию/правление (если есть акт распределения), либо через полицию (самоуправство), либо через суд - но там придётся доказывать, что именно этот сарай числился за вашей квартирой до захвата.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.