Николай, моральный вред он может требовать от Вас только если есть вред здоровью - если ДТП только с повреждением машин, без травм, компенсация морального вреда по закону не положена. Согласно ст. 1099 ГК РФ, моральный вред при чисто имущественном споре взыскивается только в случаях, прямо предусмотренных законом, а такого случая для повреждения авто в законе нет.
По УТС и экспертизе ситуация другая - это законные требования, но платить их из своего кармана Вам, скорее всего, не нужно. Если у Вас есть полис ОСАГО - все это (и УТС, и стоимость экспертизы, если она обоснована) должна возмещать Ваша страховая компания в пределах лимита 400 000 руб., а не Вы лично. Из своего кармана Вы платите только то, что превышает этот лимит, либо если полиса нет вообще.
А вот бензин "к месту ремонта работы" - требование сомнительное. Это можно заявить как убытки по ст. 15 ГК РФ, но человеку нужно доказать, что расходы были необходимы, разумны и подтверждены документально - обычно суды такие мелкие суммы либо режут, либо вовсе отказывают, если нет прямой причинно-следственной связи.
Тут важно сразу понять - Вы виновник ДТП или нет, есть ли у Вас ОСАГО, зафиксирован ли вред здоровью в документах ГИБДД/медицине. От этого зависит вся тактика - платить ли самому, направлять человека в страховую или готовиться отбивать требования в суде.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.