Как оформить предоставление общежития от администрации города по месту работы?

Выселить вас без суда не могут - даже после расторжения трудового договора администрация обязана обращаться с иском, самостоятельно (просто заменив замки или выставив вещи) она это делать не имеет права, ст. 103 ЖК РФ прямо говорит о судебном порядке.

Но учтите нюанс: сокращение штата - это увольнение не по вашей вине, однако само основание увольнения (по инициативе работодателя или по собственному желанию) на порядок выселения из общежития не влияет - право пользования служебным жильём прекращается в любом случае при прекращении трудовых отношений с этим работодателем. Важно другое - относитесь ли вы к льготным категориям из ч. 2 ст. 103 ЖК РФ: пенсионеры по старости, инвалиды I-II групп (если инвалидность связана с работой у этого работодателя), члены семьи погибшего работника, одинокие родители с несовершеннолетними детьми. Если да - выселить вас могут только с предоставлением другого жилого помещения, причём не любого, а по нормам, установленным для маневренного фонда.

Также имеет значение дата вселения: если общежитие было предоставлено до 1 марта 2005 года и вы состоите на учёте как нуждающаяся в жилье, действуют дополнительные гарантии по ст. 13 закона о введении ЖК РФ.