Здравствуйте.
Работодатель не может просто взять и переоформить эти дни как отпуск за свой счёт без Вашего согласия - отпуск без сохранения зарплаты предоставляется только по личному заявлению работника (ст. 128 ТК РФ), а не по решению компании в одностороннем порядке. Если оплачиваемый отпуск был согласован (заявление подавалось, дата стояла в графике отпусков или было хотя бы устное подтверждение), то то, что бумага "пропала" - это внутренняя проблема кадровой службы, а не основание менять статус Ваших дней.
Второй важный момент - больничный, который пришёлся на отпуск. По ст. 124 ТК РФ дни болезни в период ежегодного оплачиваемого отпуска не "сгорают" и не превращаются автоматически в отпуск за свой счёт - отпуск либо продлевается на количество дней болезни, либо переносится по согласованию с работодателем на другой срок, но с оплатой в прежнем режиме.
Если работодатель всё же оформит эти дни как отпуск без содержания - Вам не заплатят за них зарплату (или отпускные), и фактически это будет незаконное лишение оплаты за период, который изначально был согласован как оплачиваемый отпуск. Это можно и нужно оспаривать - вопрос в том, как правильно зафиксировать и доказать факт согласования отпуска, чтобы кадровая служба не смогла сослаться на "утерянное заявление".
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.